九十學年暑期‧微積分學分班
第 8 講
這一講終於到達了「基本函數」的完結篇。
我們要介紹最後兩種從簡單的函數類型衍生新函數的方法。
首先是
反函數的最明顯例子，就是指數函數與對數函數。
另一組常用到的反函數族，就是
- 反三角函數 (inverse trigonometric function)
第二種衍生新函數的方法，是
現在，可以集大成了。所謂的 基本函數 (elementary function)，
就是以下這些基本類型函數
- 有理函數：包括多項式 (又包括零函數、常數函數、線性函數)
- 冪函數 (特別指非正整數冪數者)
- 指數函數
- 三角函數
經過
- 加、減、乘、除四則運算
- 合成 (包括脹縮平移)
- 反函數
- 分片定義
這些動作，所定義 (或製作) 出來的所有函數。
我們甚至可以說，大家花了六年的中學時光，
點點滴滴學到的所有您現在知道而且寫得出來的函數，
全是基本函數。
看起來，基本函數已經非常非常多，非常非常豐富。
但是它們還是不足以描述人類觀測、心智、經濟、社會活動中所產生的各種函數對應關係。
甚至，它們還不足以描述許多在數學中可以定義的函數
(這句話是什麼意思？等您學會了積分，就將明白)。
雖然如此，基本函數畢竟是我們用來瞭解、描述、估計、預測自然現象的
最基本工具。
因此，徹底瞭解基本函數的性質與它們的應用和計算方法，
是做進一步探索的基本功夫。
- 課外讀物
-
- 在微積分成形之前的歐洲大環境縮寫，是一個許多歷史學家、科學哲學家熱心探討的課題。
是什麼樣的氛圍，導致那樣偉大的發現和發明？我有一篇短文可為入門：
從希臘、阿拉伯到歐洲的十七世紀
- 後記
-
- 自我評量
-
評量 1.8
Created: Jul 26, 2001