Mathematical Education Looking-Forward (in Chinese)

前瞻我國中小學數學教育之課程發展‧資料組報告

中國大陸中小學數學課程標準
姜志遠整理
2003 年 11 月 28 日

第二學段（4～6年級）

一、教學建議 (第二學段)

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。

數學教學，要緊密聯繫學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。

教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發展；要因地制宜、合理有效地使用現代化教學手段，提高教學效益。

(一) 讓學生在現實情境中體驗和理解數學

在本學段的教學中，要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。

例如，計算教學應注意與學生的現實生活相聯繫，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學生估計一下，哪個答案接近自己的年齡?（1)500分；(2)500周；(3)500時；(4)500月）學生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是準確的或比較準確的。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體會計算的必要性，在具體的計算中，可以鼓勵學生使用計算器。

又如，在空間與圖形的教學中，應充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特徵，豐富空間與圖形的經驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組到操場上選定一個建築物，讓學生站在不同角度看這個建築物，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，並用簡單的圖形畫下來。也可讓學生根據下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設科技館在學校的正東方向500$膜堻B，小紅家在學校北偏西60°方向300公尺處，醫院在學校正南方向1000公尺處，汽車站在學校南偏西30°方向400 公尺處。學生可以根據這些資訊，在方格紙上確定適當的單位距離，標出相對位置後，教師應及時組織學生進行交流，逐步發展學生的空間觀念。

(二) 鼓勵鄭生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流

數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示範、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。

例在下面的橫線上填數，使這列數具有某種規律，並說明有怎樣的規律。

3 ，5 ，7 ，，，。

教師首先應鼓勵學生通過獨立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規律，並在全班進行交流。在解決這個問題時，只要學生給出一個答案，並能作出合理的解釋，就應該給予肯定。下面是學生可能給出的一些答案：

（1）在橫線上依次填入9 ，11 ，13，形成奇數列。

（2）在橫線上依次填入11，17，27，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和減1。

（3）在橫線上依次填入27，181，4879，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的積減8 。

這樣的教學有利於培養學生獨立思考、合作交流的能力，有利於培養學生尋求數的規律的能力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰性，也更有趣。

為了使學生更好地進行獨立思考、合作交流，教師應鼓勵學生發現問題、提出問題，敢於質疑，樂於交流與合作。要防止學生的合作流於形式，強調在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。

(三) 加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。

如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學中應充分鼓勵學生交流各自的估算方法，可以是10×50=500，認為500元左右；也可以是12×50=600，不到600元；還可以是10×48=480，肯定比480元多。不同的學生可能會有不同的估算方法，教師應該為他們提供相互交流的機會。

教學中應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。例如，在學習兩位數乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背景，探求計算結果，而不宜教師首先示範，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維。可以出示帶有實物圖的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後再設法算出結果。學生可能會出現以下一些算法：

24×10+24×8=432　　24×20-24×2=432

20×18+4×18=432　　24×2×9=432

24×3×6=432　　18×4×6=432

18×3×8=432

也可能有學生會用豎式計算出結果。在學生獨立思考解決這個計算問題的基礎上，進行小組交流，每個學生都發表自己的觀點，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，並比較不同方法的特點，在保證每個學生基本運算技能的前提下，不同的學生得到不同的發展，有的學生可能會掌握多種不同的方法，並能很好地表達自己的解題思路。

又如，在一個農場裡，雞和兔共22隻，它們的腳共有58隻，雞和兔各有幾隻？

雊這一問題的解決應鼓勵學生採用多種策略：

1．試誤與檢驗：可以讓學生猜測雞、兔的只數。假如學生經過幾次猜測之後，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經驗。

2．列舉：可以引導學生借助表格將「1只雞，21%u兔」一直到「1只雞，1只兔」的所有情形下的腳的數量列舉出來，從而解決問題。

3．尋找規律：可以在讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生從表格中尋找規律以解決問題。

(四) 重視培養學生應用數學的意識和能力

本學段學生的知識、能力、情感和態度與第一學段的學生相比都有了進一步的發展，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。綜合應用是培養學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養學生應用數學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。

教學目的：讓學生通過統計塑膠袋個數的活動，經歷資料的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統計量意義的理解，並且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到丟棄塑膠袋的行為會對大自然造成汙染，以喚起他們的環保意識。

以下為教學過程梗概。

師：請小A上來把全班同學統計的資料填在這張表格裡（前一周已留家庭作業，每個學生統計自己家庭一周內丟棄的塑膠袋個數，教師也給出自己家庭的統計資料--教師自然地把自己融入到班級中去）

師：哪一位同學能根據這組資料，描述一下我們班同學的家庭一周內丟棄的塑膠袋情況？

小B：我們班同學的家庭一周內共丟棄的塑膠袋總數是：17+18+12+27+…+19+18+17=761。

小C：老師，可以用乘法。塑膠袋的總數是

18×14+17×14+27×2+19×4+12×2+16×5+10×2+9+8=761。

師: 很好，他們用不同的計算方法得到的結果是一樣的。其他同學有不同的想法嗎? （適時引導學生表述自己對問題的理解，而且不急於評價不同做法的優劣，這有利於學生主動表達自己的看法。事實上，學生自己會給出評價，並作出自己的選擇）

小D：平均一個家庭丟棄的塑膠袋個數是:761÷45?16杄91。

師：你能解釋這個結果的意思嗎？（及時讓學生再一次領悟平均數的含義）

小A：應當是平均每個家庭大約丟棄17個塑膠袋。

小E：還有，這組資料的中位數是17，眾數是18。

小F：17也是眾數。

師：大家同意嗎？（及時引導學生思考）

（學生沉默巾刻）

小C：應當是的。因為17和18都出現了14次，出現的次數最多。

師：很好。只要是出現次數最多的數，就是眾數。那輔，眾數是17和18又表示什麼意思呢？

小E：我們班大多數家庭一周丟棄的塑膠袋是17個或者18個。（停頓片刻）好像不是大多數，是……

師：小E現在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數。碾來幫幫他？

小A：好像是大多數。實際上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑膠袋，已經超過半數了。

師：如果丟棄17個和18個塑膠袋的家庭都是12個呢？還是大多數嗎？

小A：好像不是大多數了，不到一半，但還是最多的。應該是丟棄17個或者18個塑膠袋的家庭最多。

師：很好，那中位數是17，又是什麼意思？

小 G：就是按照丟棄塑膠袋個數多少來把每一個同學的家庭排隊，排在中間的學生家庭丟棄了17個塑膠袋。

師：它和平均數相同嗎？（讓學生再一次感受不同統計量的差異）如果有人問我們班一個同學的家庭通常丟棄多少塑膠袋，你們說答案是什麼？（強調用不同統計量表示同一問題的不同方面）

學生議論……

師：下面我們看一看這些塑膠袋會汙染多大面積的土地。（與環保相聯繫）$/br>
小M：這要看一個塑膠袋占大約多大地方了。（解決問題的思路很清晰，並且具有估算的意識）

我們可以把它當作長方形，大概有30厘米長，20M蠾抯e，即600厘米²。761個塑膠袋共占據761×600，即456X600厘米²，也就是456660厘米²。真大！

師：大家想一想，照這樣下去，一年我們大概會汙染多少土地？如果是全校同學的家庭一年大概會汙染多少土地?（將計算自然地融入解決問題的情境中）

大家知道嗎？我們學校的面積大約是30000公尺²，請你們回去算一下，按照這個速度，我們全校師生的家庭只要多少時間就會汙染整個學校這麼大的地方。（以學生感興趣的問題作為課堂教學的自然延伸）

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Created: 姜志遠 (2003/11/28)
Last Revised: 2004/03/20 (單)

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