評量6.41

  1. 1.851937055
  3. 上黎曼和 ; 因為f(x)是連續漸增函數，所以n等分函數則
    f(k)≦f(k+1) ，所以在[k,k+1]中之最大值即為f(k+1)，
    所以為上黎曼和。
  5. n等分[1,n+1]的下黎曼和
    [1,n+1]區間中函數lnx的積分
    所以，在同一區間中，同一函數的下黎曼和 < 函數積分
  6. 4
  7. 所以不可積分。

評量6.42

  1. → 1
  2. 因為 |f(x)| ≦ M 所以 -M/x ≦ f(x)/M ≦ M/x
    由夾擊定理得知極限為0
  3. 1/2
  4. 1
  5. 由泰勒展開式知ex在0附近= 1 + x + x2/2! + x3/3! + … + xn/n! + …
    ∴ ex/xn = 1/xn + x/xn + x2/xn + … + xn/xn + xn+1/xn + …
    ∴ 0 + 0 + 0 + … + 1/n! + x/(n+1)! + … →∞

  6. 所以不可積分
  7. π
  8. -ln(2/3)
  9. gamma(3) = 2! = 2 ; gamma(4) = 3! = 6

評量6.43

  1. xln|x| - x ; 不可積分
  2. √π/2
  3. 不可積分
  4. 可積分
  5. 可積分
  6. 可積分
  7. P < 1
  8. P > 1

評量6.44

  1. (e0.5(0.5)5)/5! = 0.00042
  2. 6!

評量6.45