希臘時代，亞理斯多德 (Aristotle) 認為運動的本質是 位置的變化 (change of position)。 伽利略 (Galileo) 和牛頓引入了慣性定律， (很明顯地，在牛頓的時代，沒有人真的能做慣性定律的實驗。 所以，所謂慣性定律，是一個經實驗驗證的物理定律呢？ 還是一個數學上先驗的假設？) 認為人無法分辨等速運動和靜止。 我們可以說，慣性定律是被人「發明」來解釋物理現象的。 伽利略從比薩斜塔落下物體、從望遠鏡中遠望天空， 因此而「發現」了許多自然界的現象。 但是，怎樣解釋這些現象？怎樣把這麼多看似無關的現象 (例如行星和衛星的軌跡、月亮的盈虧與朝系的漲落)， 放到同一個理論體系裡面，用簡單而一統的數學方法來解釋、進而預測？ 這是那些像伽利略、牛頓、愛因斯坦這些不凡心靈的「發明」。
基於慣性假設，既然觀察者無法分辨靜止的物體和等速運動的物體，
所以牛頓認為運動的本質應該是 速度的變化
(change of velocity)，也就是 加速度 (acceleration)。
那麼，加速度如何影響一個物質的運動呢？
從月亮軌道與地球的距離，以及月球與地球之體積的估計，
當然也別忘了膾炙人口的「蘋果樹下的冥想」，
牛頓發明了 F = ma 這個簡便的關係。
在這個等式裡面，牛頓定義了力 就是在單位質量下造成速度的變化率;
或者說，
(牛頓墓誌銘)
這一切，和微積分有什麼關係？牛頓去搞萬有引力和 F=ma，為什麼還搞微積分？
我們只舉一個很粗略的例子，讓讀者明白，原來，關係是這樣來的。 假設某物體質量是 m，沿著它的運動軌跡，定義一個刻度， 於是就成為一個可以測量位置的座標系統。 物體的位置顯然是時間的函數。 令 t 代表時間，而
像 (1) 那種式子，稱為 微分方程式 (differential equation)。 對於許多科學家和工程師而言，幾乎學習微積分之後的最主要工作就是求解微分方程式。 以下做個簡短的介紹。
一個未知數 x，知道它自己和其他已知函數之間的關係，
形成一個代數方程式 (algebraic equation)。例如
一個可微的未知函數