從圖形認識微分

在 的定義域內挑一個點 x₀， 以 x₀ 為中心，在一個很小的方形範圍內觀察 的曲線，就會發現當範圍越小，曲線就越像是一條直線。 直線的斜率幾乎不隨著範圍的縮小而改變。 直覺上，當範圍越來越小，這條直線就漸漸被確定。

此直線的斜率，就幾乎是 在 x₀ 的導數。

現在，我們以 和 x₀ = 1 為例， 在以 這個點為中心， 為邊長的正方形範圍內觀看 的曲線。

h = 1	h = 1/2
h = 1/4	h = 1/8
h = 1/16	h = 1/32

如果我們知道函數 在 x₀ 附近幾乎是一條直線，而此直線的斜率是 m。 則因為此直線通過 這一點，所以根據「點斜式」我們可以寫出這條直線的線性函數方程式

舉個例子，如果我們知道 在 x₀ = 1 附近幾乎是一條斜率為 2 的直線，則

習題

1. 如果我們知道 在 x = 1 附近幾乎是一條直線，而此直線的斜率是 0.5。 請問，根據這個資訊，您可以估計 大約是多少？它的五位有效數字「真正數值」是 1.0296。
2. 如果我們知道 在 x = 0 附近幾乎是一條直線，而此直線的斜率是 1。 請問，根據這個資訊，您可以估計 大約是多少？它的小數點下四位「真正數值」是 0.1197。
3. 如果我們知道 在 x = 1 附近幾乎是一條直線，而此直線的斜率大約是 1.3863。 請問，根據這個資訊，您可以估計 大約是多少？它的小數點下四位「真正數值」是 1.8921。