三角函數都是週期函數，而週期函數必定不是一對一的函數。 所以，整體而言，三角函數都不能有反函數。 但是，觀察六個三角函數的圖形，都不難找到一個一對一的區間。 在那段特別的區間內，我們可以定義其反函數。 為了讓這些反函數有用，這些區間必須映射至整個值域。 也就是說，在這些可以定義反函數的區間內， 我們希望函數在此區間內是一對一且映成的。 依此要領，六個三角函數可以各自找到一系列的反函數。 以正弦為例，只要在相鄰的波峰與波谷之間，都是一對一且映成的。 參見下圖。所以，每一個這樣的區間，包括
通常在應用上，我們只關心正弦、餘弦、正切的反函數。 而且，我們不喜歡一個函數有好幾個可能的反函數「們」， 所以，前代的數學家和工程師，已經約定俗成了三個固定的反三角函數：
反三角函數的用途，就是知道直角三角形某兩邊的比值，欲求對應夾角的角度。 例如知道某直角三角形之一個角 的 (對邊 : 斜邊) 的比值是 x，那麼 利用畢氏定理，也可以在不知道 的情況下求它的三角函數值。例如 以上式子的平方根都是有意義的，因為 x 在反正弦函數的定義域內， 這暗示 。
雖然在觀念上我們接受了反三角函數。 但是在計算上，卻沒有算法。除了幾個特殊的 x 之外， 我們根本不知道該怎樣計算 arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x) 的值。 到底反三角函數是怎麼算出來的？這個問題必須在學了微積分之後，才能回答。