其實，函數的上下平移，就是函數與常數函數相加。
將兩個函數相加，
其實就是把他們的值加起來，沒什麼好說的。
以後會經常看到函數的和。
要提醒讀者的是，函數的和，有時候會產生令人驚奇的結果。
以下左邊是三個冪函數的圖形，把它們加在一起，卻出現又邊那個圖形。
而又邊那個圖形，幾乎是正弦函數的曲線！
| y=x, z=-x^3/6, w=x^5/120, | y+z+w, sin(x), |
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既然談了相加，就包含了相減 (先乘上 -1 再相加)，因此不再贅述。
其實，將函數拉高，就是函數與常數函數相乘。
兩個函數相乘，在一個靠近 1 的時候，函數積靠近另一個函數的曲線；
在一個有根的時候，函數積也有根。
實際應用中，最常見的函數相乘，就是「阻尼震盪」：
一邊震盪、一邊縮小震幅，最後趨於不震動。
就好像汽車駛過路面高突之後，避震器不好的汽車，會上下震盪久一點；
避震器比較好的汽車，可能只會讓乘客感覺一兩次的震盪。
參考以下圖示。
為了讓讀者看清楚函數相乘的效果，我們故意展示一個避震器不良的「阻尼震盪」效果。
左圖是兩個函數，一個代表震盪 (cos(x))，另一個代表阻尼 (damping) (2^(-x/4))。
右圖是它們相乘的結果。我把阻尼函數用灰色再畫兩遍，
使大家看出來，阻尼函數好像把震盪函數「上下夾住」的樣子。
| y = cos(x), z = 2^(-x/4), | y*z, z, -z, |
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既然談了相乘，就應該談相除。 做為分母的函數，如果沒有根，那麼情形就與相乘是一樣的： 相除就等於與倒數相乘。 如果分母函數有根，那就要討論漸近線了。我們不再深入去討論。