線型函數

線型函數的函數曲線就是一條直線。它的基本形式是

就如同我們所熟悉的，函數也經常寫成 的型態。所以，線型函數也可以寫成 。

如果 a = 0 則線型函數就退化成常數函數 (constant function)， 它的圖形就變成一條水平線 (平行於 x 軸的直線)。 否則， 所描述的直線必定與 x 軸和 y 軸各交於一點， 分別稱為 x 截點與 y 截點。

參數 a 是線型函數的 斜率 (slope)。 當斜率是 0 的時候，圖形是水平線。 當斜率為正數時，直線向右傾，這個函數 漸增 (increasing)。 當斜率為負數時，直線向左傾，這個函數 漸減 (decreasing)。 斜率的絕對值越大，直線就越「陡」。 但是線型函數的圖形不能陡到變成垂直線 (垂直於 x 軸的直線)， 因為，根據函數的定義，垂直線根本就不是一個函數曲線。 以下兩個動畫，分別示意 a (斜率) 和 b (y 截點) 對於函數圖形的影響。

y = x + b, b = -8 .. 8

y = a*x, a = 0 .. -2	y = a*x, a = 0 .. 2

定義函數 從 到 的變化率 是

同學們可能會在線性代數這門課裡面學到所謂線性映射。 線性映射和線性函數是不太一樣的。 簡單地說，通過原點 (也就是 b = 0) 的線型函數， 是一維的線性映射。 當 b 不是 0 的時候，線型函數不是線性映射。

習題

1. 題目
2. 下列哪條直線的斜率最大？哪條最小？
   
   
3. 給定任意兩點 x₁ 和 x₂， 一個線型函數從 x₁ 到 x₂ 和從 x₂ 到 x₁ 的變化率是一樣呢？ 還是同值異號？
4. 假設某租車公司提供兩種方案 A 和 B。 方案 A 每日租金 1600 元但每跑一公里收 6 元。 方案 B 每日租金 2000 元但每跑一公里收 4 元。 如果您只打算租一天，請問該怎樣選擇才省錢？ 如果打算租三天呢？
5. 若直線 L 的函數式是 3x + 4y - 12 = 0 請問 L 與 x 軸和與 y 軸交點之間的距離是多少？