The Poisson Random Variable
設 X 為一隨機變數, 其所有可能值為
,
若對某一
,
因此 probability mass function 為,
因為卜瓦松隨機變數可以作為參數是 (n,p) 之二項隨機變數在 n 很大, p很小且 np 適度大小之情況下的近似值, 所以其應用的範圍相當的廣泛.
欲知此近似的情況, 我們設 X 為參數是 (n,p) 的二項隨機變數,
且令
.
則
對 n 很大, 適度大小時, 則
因此, 當 n 很大且
適度大小時,