Cumulative Distribution Function 累積分布函數

累積分布函數(c.d.f) F 可用 p(a) 表示如下: $F(a)=\displaystyle\sum_{\mbox{all } x\leq a}p(x)$

若 X 為一離散隨機變數, 其所有可能值為 $x_1,x_2,x_3,\ldots$, 其中 $x_1<x_2<x_3<\ldots$, 則它的分布函數為一 階梯函數(step function).

Example
假如 X 的機率質量函數為
$ \displaystyle\qquad p(1) = \frac{1}{4} \quad p(2)=\frac{1}{2} \quad p(3)=\frac{1}{8} \quad p(4)=\frac{1}{8}$
則其累積分布函數為
$F(a)=\left \{\begin{array}{rl} 0&\qquad a<1\\ \\ \displaystyle\frac{1}{4}&\qqu... ...4 \\ \\ 1&\qquad 4\leq a \qquad\rule[0.02em]{1.0mm}{1.5mm} \end{array}\right .$

其圖形如下: