Probability As a Continuous Set Function

設 ${E_n,n\geq 1}$ 為一事件序列, 若

$E_1\subset E_2\subset\cdots\subset E_n\subset E_{n+1}\subset\cdots$

則稱 ${E_n,n\geq 1}$ 為遞增序列(decreasing sequence). 反之,若

$E_1\supset E_2\supset\cdots\supset E_n\supset E_{n+1}\supset\cdots$

則稱 ${E_n,n\geq 1}$ 為遞減序列(increasing sequence).

若 ${E_n,n\geq 1}$ 為一遞增的事件序列, 則定義一新事件(以 $\displaysytle\lim_{n\rightarrow\infty}E_n$表示) 如下:

$\displaysytle\lim_{n\rightarrow\infty}E_n=\bigcup_{i=1}^{\infty}E_i$

其中對所有 n , 都有 $E_n\subset E_{n+1}$. 同樣, 當 ${E_n,n\geq 1}$為一遞減的事件序列時, 則我們定義

$\displaysytle\lim_{n\rightarrow\infty}E_n=\bigcap_{i=1}^{\infty}E_i$

其中對所有 $n,E_n\supset E_{n+1}$.