事件運算法則

對樣本空間 S 的任兩個事件 E 和 F , 我們定義新事件 $E \cup F$ 為事件 E和事件 F 的所有點所構成的集合. 也就是說, 當事件 E 或事件 F 發生時, 事件 E $\cup$ F將會發生. 例如,

Union
若 $E=\{g\}$, $F=\{b\}$, 則 $E \cup F = \{g,b\} $事件 $E \cup F$ 稱為事件 E 和事件 F 的聯集(union).

Intersection
同樣的,我們也可以定義新事件 EF 為事件 E 和事件 F 所共有的點所構成的集合, 稱之為事件 E 和事件 F 的交集(intersection). 也就是說, 僅當事件 E 和事件 F 同時發生時, 事件 EF (有時也寫作 $E \cap F$)才會發生.

Null and Mutually Exclusive
若 $E = \{ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) \}$ 為點數和是 7 的事件, 而 $F = \{ (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) \}$ 為點數和是 6 的事件,則事件 EF不包含任何的結果, 因此不可能發生. 對這樣的事件, 我們稱它為 空事件(null event) 且以符號 $\phi$ 表示之, 若 $EF = \phi$ ,則稱 E 和 F 為 互斥事件(mutually exclusive events).

我們也可以用類似的方法來定義多於兩個事件的聯集和交集. 若 $E_1,E_2,\ldots$為事件,這些事件的聯集定義為至少屬於某一 En 之所有點所組 成的事件, 其中 $n=1,2,\ldots$. 以符號 $\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty} E_n$表示此聯集. 同樣, 這些事件 En 的交集定義為每一 $E_n,n=1,2,\ldots$, 所共有的點所組成的事件,以符號 $\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} E_n$ 表示.

Complement
對於每一事件 E, 我們定義一新事件 Ec 為在 S 內但不在 E 中之所有點所 構成的集合, 稱之為 E 的餘事件(complement). 也就是說, Ec 發生若且唯若 E 不發生.

Contain and Equal
對任兩個事件 E 和 F, 若 E 中的所有點也都在 F 內,則我們說 E 包含於 F, 且記為 $ E \subset F$ (或 $F \supset E$). 因此, 若 $ E \subset F$, 那麼 E 的發生必導致 F 的發生. 若 $ E \subset F$ 且 $F \subset E$, 我們說 E 和 F 相等(equal), 且記為 E=F .

由下圖可以更清楚得了解運算的情形: