接著我們來看看雙邊假設檢定以及 P-value 的問題.

例
在最前面的松苗例子中, 我們想要知道平均的高度是不是為 1.9 公分. 故我們考慮這樣子的假設, $H_0:\mu=1.9\; vs H_1:\mu\neq 1.9$. 樣本數 n=40 已經足夠大, 所以 $\displaystyle Z=\frac{\overline{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}= \frac{\overline{X}-1.9}{S/\sqrt{40}}$

考慮 $\alpha=.05$, $\alpha/2=.025$, z.025=1.96, 因為為雙邊假設, 所以 $R:\vert Z\vert\geq 1.96$

由前例得知, $\overline{x}=1.715$, s=.475, 由觀察值得到的檢定統計量為

$\displaystyle z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}= \frac{1.715-1.9}{.475/\sqrt{40}}=-2.46$
|z|=2.46 > 1.96, 在 $\alpha=.05$ 之下棄卻 H0

如果無法決定 $\alpha.05$ 是否適當時, 可以考慮 P-value 的值,

$\begin{array}{rcl} \mbox{P-value}&=&P[\vert Z\vert\geq 2.46 \\ &=&P[Z\leq -2.46]+P[Z\get 2.46] \\ &=&2\times .0069 =.0138 \\ \end{array}$

由 P-value 為 .0138 可知, 當有這種觀察值時棄卻虛無假設 H0犯錯的機率相當的小, 所以仍維持棄卻 H0, 且有足夠的理由說明支持 H1 的對立假設.