Distribution of The Sample Mean

上一節中, 我們看到了樣本平均數 $\overline{X}$ 的分配情形, 接著我們想知道此分配的期望值與變異數, 也就是說母體有母體本身的分配, 而由母體抽樣出來的樣本有自己的分配, 稱為抽樣分配. 而一般而言, 母體的期望值及變異數, 甚至分配我們可能均無法得知, 所以只好利用抽樣來估計.

$\begin{array}{rcl} \mbox{Population mean}&=&\mu \\ \mbox{Population standard deviation}&=&\sigma \\ \end{array}$

Mean and Standard Deviation of $\overline{X}$
The distribution of the sample mean, based on a random sample of size n, has

$\begin{array}{rcl} E(\overline{X})&=&\mu \\ \\ Var(\overline{X})&=&\displaysty... ... \\ \\ sd(\overline{X})&=&\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\ \end{array}$

$\overline{X}$ 的抽樣分配是以母體平均數 $\mu$ 為中心的分配, 不受抽樣的樣本數多少所影響, 但變異數會受樣本數影響, 當樣本數 n 增加時, 變異愈小, 愈精確, 抽樣分配將會近似母體分配, 分配圖型會近似母體分配