Normal Distribution 常態分配

早期高斯用數學導出常態分配, 以它作為測量誤差的機率分配, 稱為"誤差的常態法則" (normal law of errors). 這是一個相當常見而且有用的分配, 在不同的研究領域中, 常會遇見數據資料的共同特徵, 其圖形高度先是遞增到一極大值後再以一種對稱的方式遞減, 曲線形狀似一鐘形 (bell-shaped), 而此分配可以做一合理解釋.

A normal distribution has a bell-shaped density as shown in follow. It has the probability of the interval extending where mean=$\mu$, standard deviation=$\sigma$

$\begin{array}{lrcl} \mbox{one sd on each side of the mean:}&P[\mu-\sigma<X<\mu+... ...d on each side of the mean:}&P[\mu-3\sigma<X<\mu+3\sigma]&=&.954\\ \end{array}$