期望值與變異數的性質

下面列出一些常見的重要性質整理

期望值
        E[c]=c, c 為常數.
         E[bX]=bE[X]
         E[X+a]=E[X]+a
         E[a+bX]=a+bE[X]

變異數
         $\sigma^2=Var(X)=E[(X-\mu)^2]=E[X^2]-\mu^2$
         $Var(X) \geq 0$
         Var(X+a)=Var(X)+a
         Var(bX)=b2 Var(X)
         Var(a+bX)=b2 Var(X)

標準差
         $\sigma=sd(X)=\sqrt{Var(X)}$
         $sd(X) \geq 0$
         sd(X+a)=sd(X)
         sd(bX)=|b| sd(X)
         sd(a+bX)=|b| sd(X)