隨機變數 Random Variable

前面我們所見到的樣本空間以及事件, 機率等等, 均為較簡單的情況, 例如 ;但當空間變大, 變複雜時(可能連續, 或無限), 所見到的樣本空間, 事件等等可能沒有辦法再以簡單的方式來表示. 所以, 我們考慮用其它的方式來敘述它, 以方便且有效的運用. 基本上, 就是我們接下來要考慮的隨機變數, 它並不那麼的簡單容易, 它的真正定義有相當深的數學背景才能了解, 但直觀上, 可以把它視為一個函數, 由樣本空間對映到實數值的函數 或是 由某一集合對映到實數的函數.

Ramdom Variable 隨機變數

A random variable X associates a numerical value with each outcome of an experiment.

Note:

The events corresponding to the distinct values of X are incompatible.
The union of these events is the entire sample space.

• X 之值不同所形的成的事件是互斥的.
• 講所有不同的值所形成的事件, 聯集起來就是樣本空間.
• X 將樣本空間分割(partition)成不重疊的事件.