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事件的運算法則

這節介紹有關事件與機率的基本運算方式, 事實上事件即為樣本空間中的子集合, 下面是較為直觀的說明, 可以將"事件"與"集合"互換, 以及 Venn Diagram 的圖示說明.

Empty set 空集合: 不包含樣本空間的任意事件的集合為空集合, 以 $\phi$ 表示.
Complement 補集: A 的補集以 $\overline{A}$ 或 A^c 表示, 指的是所有不在 A 中的元素, 當 $\overline{A}$ 發生時, A 不發生!
The occurrence of $\overline{A}$ means that A dose not occur.
Union 聯集: A, B 的聯集以 $A \cup B$ 表示, 此集合的元素必定在 A, 或 B 中, 或兩者皆是. 或是說, 此集合的元素至少落在 A, B 中的其中一個集合.
The occurrence of $A \cup B$ means that either A or B or both occur.
Intersection 交集: A, B 的交集以 $A \cap B$ 或 AB 表示, 此集合的元素必定同時在 A, B 中.
The occurrence of AB means that both A and B occur.

有上面的敘述中可以看出幾個簡單且重要的結論,

$A \cup B$ , 是包含 A, B 最大可能的集合; $A \cap B$ , 則是 A, B的共同部份.
空集合與樣本空間互為補集, $\overline{S}=\phi$ , $\overline{\phi}=S$ .
事件 A 與其補集 $\overline{A}$ 交集為空集合, 聯集為整個樣本空間. $A \cap \overline{A} = \phi$ , $A \cup \overline{A} = S$ .
當兩個事件 A, B 交集為空集合時 $A \cap B = \phi$ , 稱為互斥 incompatible or mutually exclusive