Long-Run Relative Frequency

直觀上, 機率有點像是做很多次的實驗而發生事件所佔的比例.

$\displaystyle\mbox{Relative frequency of event A in N trials}=
\frac{\mbox{No. of times A occurs in N trials}}{N}$

N 趨近於無限大時, Relative frequency 會趨向穩定, 則此極限用來定義事件發生的機率

We define P(A), the probability of an event A, as the value to which the relative frequency stabilizes with increasing number of trials. Although we will never know P(A) exactly, it can be estimated accurately by repeating the experiment many times.

在重覆的試驗中, A 發生的次數比例以相對次數的觀點來看, 事件 A的機率應該介於 0 與 1 之間, 且在每次重覆的實驗時必定有某一個結果發生, 故整個樣本空間的機率值應該為 1, 而事件 A 發生的相對次數便為 A中所有基本結果其相對次數的總和, A 的機率即為屬於 A中的基本結果的機率總和. 這與前述的機率公設符合.