空間中的一個平面E,如果建立了直角坐標系,以O為原點,兩軸是x軸與y軸,那麼此平面  

         上每一點都有一個實數對(x,y)作為坐標.如下圖一.若將此平面想成水平面,不在水平面上的

         點,一定在此水平面的上方或下方,為了顯示此點離水平面的高度,我們增加一垂直於水平面

         的直線坐標.通過原點O作水平面的垂直線,定為z軸,並在z軸建立另一直線坐標系,這三個軸

         稱為坐標軸,其中原點仍為O,如此z軸與x軸,y軸都互相垂直,而形成空間中的另一直角坐標系

         ,O稱為此坐標系的原點.x軸與y軸所決定的平面稱為xy平面,同樣的,亦有yz平面與zx平面,這

         三個平面都稱為坐標平面,如下圖二.

       

                                      圖一                                                                           圖二

　

                  空間中,若過一點P作一直線L的垂直線,設交點為Q,則稱Q點為點P在直線L上的投影點;

         若過一點P作一平面E的垂線,設交點為Q,則稱Q點為點P在平面E上的投影點.空間坐標系中,

         一點P的空間坐標可如先前所說的方式決定,即考慮P點在xy平面上的投影點Q,設Q點在xy平

         面上的的坐標為(a,b),再考慮P點在z軸上的投影點C,設C點在z軸上的直線坐標為c,則P點的空

         間坐標為(a,b,c),記為(a,b,c),其中a,b,c分別為P點的x坐標,y坐標,z坐標.如下圖三.

                                

       

                                     圖三                                                                              圖四

　

 [ 三垂線定理]

 若直線PQ垂直平面E於Q點,且直線QR垂直平面E上的直線L於R點,則直線PR與直線L垂直.如圖四. 

<證明>     

                          假設O是直線L上異於R的一點

                         

                          由

                                                                                          

                           由此得知 

                              

                            因此

                                             

　

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