語言、文字和計算

考古學家認為，計算行為早在發明文字之前就開始了。 數和語言，同為人類文明的濫觴。 自從十六世紀西歐白人擁有遠航能力以來， 便熱衷於在地球各地尋找新陸地，於是也「發現」了非常多的人類族群或部落。 大部分早期遭遇歐洲人的族群，不是整族滅絕，就是完全失去了原來的生活方式。 新幾內亞東部高地的幾個部落，遲至 1930 年代才被歐洲人發現。 他們人口稀少，還過著與黑猩猩相似的小型家族隊群生活。 這些人現在被西方人類學家視為珍寶，詳加觀察和研究。 所有被發現的人類族群，不論從我們的觀點看來是多麼原始， 都至少創造了語言，而且或多或少能說明數、並做基本計算。 某些較為原始族群的語言，只能說明六以下的數， 再來就要用「很多」來形容了。 目前所知的不同人類語言有六千多種， 而且其銳減的速率，並不慢於電腦數量增長的速率。 在歐洲人出海之前，可能有兩萬種以上。

當一個族群的社會活動複雜到某種程度，就難免需要比較精確地記錄數。 記錄數，和記錄語言一樣，需要符號；我們統稱之為「文字」。 而文字又回饋加速了文明的演進。 只有少數幾個人類族群創造了文字。 其他那些孤立的人類族群，如果給以足夠的時日， 或許早晚會發展出自己的文字系統。 但是，自從十五世紀歐洲人開始橫掃地球之後， 所有落後的族群，都喪失了發展自己文明的機會。 這使得今日的人類非常一致化，缺少變異性。 而這個現象，有些人擔心，將會是未來導至人類整體滅亡的主要原因。

例如原住台灣的高山與平埔共十九族部落， 各有各的語言，但是都沒有創造出文字。 西元 1627 年一位荷蘭牧師使用拉丁字母為台南附近的原住民創立了拼音文字， 史稱新港文。創立文字的目的是為傳教，早年傳教士在臺灣山地的影響， 至今仍然可見。今天我們到山地社區，必定看到兩種建築：教堂和派出所 (後者通常是日本人留下的)。

有趣的是，新港文雖然採用了拉丁字母和阿拉伯數字符號， 卻沒有採用對位記數系統。 例如新港文記錄三百六十五的符號就是 300605。 這套記數系統的使用人，也許就不能應用對位的加減法計算。 他們或許發展了其他合適的計算法， 也可能始終只拿這套符號系統來記數， 而從來不曾發展出有效的計算法。 可見，今天所有十歲學童都要學習的對位記數系統和伴隨的四則計算法， 確實有其理解上的困難。 能夠讀到這本書的人，想必已經克服了那一關的挑戰。

數的符號，亦即「數字」，出現於最早的文字遺跡中。 若說創造文字的動機之一是為了記數，也許並不過份誇張。 因為文字的實用功能就是記錄語言。 想像那些說了不認帳而會引發爭端的事，多少與數有關。 現在可考的最早文字記錄，是五千年前蘇美人遺留的泥板。 這些泥板上的大部分文字其實是數字：它們幾乎全是帳本， 寫著採買、分配或管理的記錄。 例如考古學家發現了當年某位鐵匠賒欠了三頭驢子。 文字其次的功能是成為宗教或政府的管理工具。 例如三千三百年前的中國甲骨文，內容都是占卜的結果。 還要再過幾百年，文字才被用來記述感情和想法， 於是有了詩經和易經傳世。

人們常說，文字是創造文明的關鍵。我認為，計算可能是更為重要的關鍵。 計算未必需要文字。 但是，沒有文字，就沒有一套記數的符號系統，於是無法進行複雜的計算。 觀察沒有數與計算的族群部落，都無法精確地測量與管理， 也無緣創造出探究科學與技術所需的基本數學工具。 但是，觀察沒有文字的族群部落，也可以有其口耳相傳的生活知識、 有其遊唱詩人從事文學創作、有其令人豔羨的工藝美術與音樂， 甚至倫理規則、社會制度、統治階層與神祉祭祀也都可以一應俱全。 例如遭遇西班牙人之前的中美印加帝國，已經是個發展龐大的國家組織， 但是未有文字。 再說，古中國和希臘的著名文學，例如詩經和伊利亞德，都是不識字、 或文字尚未普及的時代所作，事後再由識字的人記錄下來。 由此或可論證，對於造成今日科技文明而言， 數與計算的創造，似乎比文字的創造更具有關鍵的影響力。